1.      Дискретные передаточные функции. Получение разностных уравнений по дискретным передаточным функциям и структурных схем по разностным уравнениям (на примере).

 

Задача получения разностного уравнения по дискретной передаточной функции решается в обратной последовательности.

Пример. Написать разностное уравнение, связывающие выходную координату у[nT] и входное воздействие f[nT] импульсной системы, заданной передаточной функцией 

.

Решение.  Домножим числитель и знаменатель W(z) на z^-2. В результате получим

.

На основании последнего выражения разностное уравнение будет

 

a₀y[n] + a₁y[n-1] + a₂y[n-2] = b₁f[n-1] + b₂f[n-2].

 

Его решение при нулевых начальных условиях y[n] º 0, f[n] º 0 для всех n < 0:

 

y[n] = [1/a₀]´{b₁f[n-1] + b₂f[n-2] - a₁y[n-1] - a₂y[n-2]}.

 

Полученному решению соответствует структурная схема, приведенная на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Структурная схема импульсной системы