1.      Частотные характеристики импульсных систем. Свойства частотных характеристик.

 

Частотные характеристики импульсных систем определяются аналогично обыкновенным линейным системам.

Выражения для частотных характеристик импульсных систем получаются из их передаточных функций путем замены оператора z на e^jwT. Так как частота w входит в показатель степени числа e, то частотные характеристики являются периодическими функциями частоты, период изменения которых равен ±p/T. Следовательно, нельзя различить составляющие, частоты которых кратны частоте квантования импульсного элемента w₀ = 2p/Т.

Таким образом, частотная передаточная функция разомкнутой импульсной системы имеет вид:

.                    (1.77)

 

Функция W(e^jwT,s) представляет собой комплексный спектр дискретной передаточной функции разомкнутой импульсной системы W(z,s) и полностью характеризует частотные свойства разомкнутой системы, т.е. позволяет вычислить установившуюся реакцию системы на решетчатое гармоническое воздействие g[nT] = g_m sin[wnT] произвольной частоты w.

Как и для обыкновенных линейных систем, рассматривают амплитудную, фазовую, вещественную и мнимую частотную характеристики:

A(w,s) = mod W(e^jwT,s);

y(w,s) = arg W(e^jwT,s);

U(w,s) = Re W(e^jwT,s);

V(w,s) = Im W(e^jwT,s).

 

Свойства частотных характеристик импульсных систем [13].

1. Кроме зависимости от частоты w характеристики зависят от относительного времени s. Графически это выражается серией кривых для различных значений s. Обычно достаточно одной характеристики при s = 0.

2. В соответствии с периодичностью частотной передаточной функции амплитудно-фазовая частотная характеристика W(e^jwT) полностью определяется своими значениями в интервале  -p¤ Т £ w £ p¤ Т.

3. Так как вещественная частотная характеристика является четной функцией, а мнимая - нечетной, то достаточно рассматривать интервал частот 0 £ w £ p¤ Т.

4. В крайних точках интервала 0 £ w £ p¤ Т амплитудно-фазовая частотная характеристика принимает вещественные значения.

5. При уменьшении периода дискретности T, т.е. при увеличении частоты квантования w₀ = 2p/Т, частотные характеристики импульсных систем приближаются к частотным характеристикам непрерывных систем. При этом частотный интервал  0 £ w £ p¤ Т  растягивается на всю ось w при T ® 0